Akhimoraec : Time is your Opponent

Page 2 : power of colours

AKHIMORAEC = KHOA + MARIE. Ce jeu requiert la maitrise de stress maximal, la concentration absolue, la bonne gestion des stratégies combinatoires et des paramètres multiples et la vélocité de prise de décision. Tout un programme !

Jeu pour 2 joueurs. le jeu est composé de :

• Un plateau de 9 x 9 cases en forme de cercles interconnectés entre eux.
• Chaque joueur dispose de 3 sabliers qui se déplacent par rotation du sablier. Chaque sablier a un des pôles ou tête au couleur du joueur (doré/blanc ou rouge), l'autre pôle est de couleur noir.

le but du jeu est d'amener ses 3 sabliers dans les cases orange qui se trouvent au centre du tablier pour former un "morpion", soit  une ligne de 3 dans une position stationnaire où les pôles (ou têtes de sablier) doivent être de la même couleur. Le premier joueur qui a formé cette position a gagné.

tablier d'akhimoraec et position de départ

Déplacement des poins-sabliers : vie et mort
Chaque joueur dispose de 3 sabliers identifiés par sa couleur (rouge ou doré). On déplace un sablier à la fois, chacun son tour, par une seule rotation.  Lorsque le sablier quitte sa case de départ, il initialise sa vie et elle dure exactement 3 minutes, qui correspond au temps d'écoulement du sable. le joueur doit prendre une décision de déplacement avant ces 3 minutes par une nouvelle rotation qui réinitialise cette périodicité de vie de 3 minutes. Le sablier ne peut se déplacer que lorsque l'écoulement de son sable est toujours effectif. Si l'écoulement du sable est terminé avant une prise décision de rotation, le sablier est considéré mort et il doit revenir à sa case de départ pour rentrer à nouveau dans le jeu. Le sablier qui revient à sa case de départ doit attendre que sa partie supérieure soit vide pour repartir dans le jeu
le problème se complique, le joueur doit gérer le déplacement de ses 3 sabliers en maitrisant l'asynchronie de temps de chacun de ses sabliers : il doit impérativement maintenir effectif l'écoulement de sable de chacun de ses sabliers pour se déplacer vers le centre orange du tablier.

  

L'écoulement du sable donne vie au sablier qui lui permet de se déplacer. Sans écoulement, le sablier trepasse et il doit revenir à sa case de départ dans sa position initiale, c'est à dire sa couleur vers le ciel avant de revenir dans le jeu. Les 3 sabliers de chaque joueur vont rentrer successivement dans le jeu et le joueur doit gérer 3 écoulements de sable différents et il doit prendre des décisions dans le laps de temps imparti à chacun de ses sabliers en lice.

Dans le périmètre du carré magique qui est constitué par 9 cercles oranges, dont 6 avec

Inter haec Orfitus praefecti potestate regebat urbem aeternam ultra modum delatae dignitatis sese efferens insolenter, vir quidem prudens et forensium negotiorum oppido gnarus, sed splendore liberalium doctrinarum minus quam nobilem decuerat institutus, quo administrante seditiones sunt concitatae graves ob inopiam vini: huius avidis usibus vulgus intentum ad motus asperos excitatur et crebros

Inter haec Orfitus praefecti potestate regebat urbem aeternam ultra modum delatae dignitatis sese efferens insolenter, vir quidem prudens et forensium negotiorum oppido gnarus, sed splendore liberalium doctrinarum minus quam nobilem decuerat institutus, quo administrante seditiones sunt concitatae graves ob inopiam vini: huius avidis usibus vulgus intentum ad motus asperos excitatur et crebros.

Page 2 : power of colours

 

Fairy Chess, the Mother of All Battles

  

source :

http://history.chess.free.fr/terachess.htm

Fairy Chess is a tribute to his creator, Jean-Louis Cazaux

<<< règles du jeu

Introduction

Fairy chess is a type of chess where new pieces are invented to move in ways not normal to chess. These pieces are decided upon before the game begins by both players, usually for the purpose of trying out different strategies or offering new challenges. There are thousands of different recognized fairy chess pieces, and the option to invent a new one for any purpose is always there. There are, however, a number of chess pieces that are more commonly used which have been created using a number of strategies commonly referred to for inventing new pieces. These strategies include creating hybrid pieces, putting additional restrictions on normal pieces, adding movements or directions, or creating new movements entirely, such as hopping. There are, in addition, pieces that are given special powers for alternate types of boards, though the following pieces can all be played in regular chess. What follows are a number of pieces that are good exemplars of these new types of movements that can be used as additions in any otherwise classical game of chess.

Here is a Chess variant with 24 different pieces on a 16 x 16 board, an unrealistic summum. They are 256 cases and 64 pieces per side which gives the same density than for Orthodox Chess.

The board is a 16 x 16 checkered squares with a white one at the right end of each player. There are 64 pieces per side:

• 1 Unicorn, 1 Dragon Woman, 1 Diablo, 1 Star, 1 Rhinoceros, 1 Buffalo, 2 Cannons, 2 Bulls, 2 Bows, 2 Camels, 2 Antelopes on 1st row,

• 1 Lion, 1 Gryphon and 14 Centurion on 2nd row,

• 1 King, 1 Queen, 2 Buffoon, 2 Ships, 2 Bishops, 2 Knights, 2 Rooks, 2 Machines, 2 Elephants on 3rd row,

• 16 Pawns on 4th row.

The white King is placed on the center of the third row on a black square, the black King being on a white square. The Queen lays beside the King. The Gryphon is just behind the King, and the Lion is behind the Queen. They are the only major pieces on the second raw, the rest being populated by the Centurions. On the 1st row, the Unicorn is in the back line of the King and commands a side with Dragon Woman and Diablo. On the opposite side, there is the Star on Queen side with Rhinoceros and Buffalo.

Moves and Captures

• Exactly as in usual Chess :  Knight- Bishop - Rook - King - Queen

 

• Pawn (16) : When the Pawn reaches the last row it simply promotes to an Unicorn. There are two differences: It can advance one or two square from ANY position on the board. However, its capturing move is unchanged: one square diagonally forward. As a consequence, the en-passant capture is possible every time the opposite Pawn has advanced two squares.

• Centurion (14) : The Centurion is an improved Pawn: It can advance one or two square from any position on the board and its capturing move is one square diagonally forward. The improvement is that the Centurion can also advance 1 step diagonally forward. (So, with or without capturing). The Centurion can take en-passant every time an opposite Pawn or Centurion has advanced two squares. When the Centurion reaches the last row it promotes to one of the three major pieces: Queen, Lion or Gryphon.

• Buffoon (2) : It moves one square in an arbitrary direction, like the king, but without being hindered by check. A Buffoon reaching the first opposite row (the 9th rank for White) can be promoted to a Queen.

• Elephant (2) : moves one or two squares diagonally. When an Elephant moves two squares, it is allowed to jump, i.e., the intervening square does not have to be empty. 

• Machine (2) : it is an orthogonal counterpart of the Elephant as it moves 1 or 2 cases orthogonally; jumping over the first case if it is occupied. 

• Lion (1) : In this game, the Lion may move as a King (a single step move in any direction), or it may jump to a position two squares away, jumping in any orthogonal or diagonal direction, or alternatively jumping as a Knight in Western Chess. 

• Gryphon (1) : moves one square diagonally and then, goes away of an indefinite number of cases vertically or horizontally. It is authorized to go only one square diagonal. It cannot jump and the unobstructed path must start with the diagonal movement. This piece is almost as powerful as the Queen. The Griphon is a powerful piece that is more effective in the endgame where it has more open space to move.

• Ship (2) : moves one square diagonally and then, goes away of an indefinite number of cases vertically, never horizontally. It can move one square diagonally only. It cannot jump and must begin its move with the diagonal step. The Ship is more limited than the Gryphon (which can move horizontally). Nevertheless its move power is comparable to the Rook and the Bishop. A Ship reaching one of both opposite corners can be promoted to a Gryphon.

• Camel (2): It jumps to the opposite case of a 2x4 rectangle, like an extended Knight. No matter what intermediate cases contain. Note that it always stays on the same colour of square. The camel is a jumper. This means that it reaches its destination square by moving either three squares horizontally and one vertically, or one square horizontally and three vertically. The camel is a jumping piece, meaning it can move to its destination square whether the intervening squares are occupied or not. If the destination square is occupied by an enemy piece, then it captures that piece.

• Cannon (2) : When the Cannon does not take, it moves like a Rook, i.e., on an orthogonal line an arbitrary number of empty squares. When it takes, it must jump: when taking, the Cannon also moves over an orthogonal line, jumps over the first piece it meets (which may either be friendly or from the opponent) and then continues over the line until the next piece it sees: if that is from the opponent, the Cannon can take it by moving to that position. To make a capture, a Cannon must jump over a screen. This is an intervening piece, which may be of either color, that must stand between the Cannon and its target. Without a screen between the Cannon and its target, it cannot capture the piece. The Cannon moves as a Rook without capturing, and once it jumps over its screen, it continues along as a Rook but only to capture. It cannot jump the screen to make a non-capturing move. When a Cannon attacks, it can be blocked by two pieces, or the opponent can defuse the Cannon's attack by moving the screen out of its path.

 

• Bow  (2) : it is the diagonal counterpart of the Chinese Cannon. It moves like a Bishop and needs an intermediate piece between itself and its victim to capture it. The Bow jumps the intermediate and takes the victim on its square. The intermediate is left unaffected.

• Buffalo (2) : combines the leaps of the Knight (3x2), the Camel (4x2) and the Bull (4x3).  The buffalo can either move two squares in one orthogonal direction and then one in the other orthogonal direction (like a Knight), or three squares in one orthogonal direction and then one in the other orthogonal direction, or three squares in one orthogonal direction and then two in the other orthogonal direction. When moving, the buffalo jumps, i.e., the move can be completed regardless of whether intervening squares are occupied.

 

• Dragon Woman (1) : may move like a orthodox chess Rook, OR like a orthodox chess Knight. 

• Diablo (1) : may move like an orthodox chess Bishop, OR like an orthodox chess Knight.

• Unicorn (1) strongest piece on the board, it combines the powers of Queen and Knight. so as to move in any direction like a Queen or in the L formation of a Knight.

• Bull (1) : jumps to the opposite case of a 3x4 rectangle, like an extended Knight. No matter what intermediate cases contain. Note that it always changes the same color of its square. 

• Antelope (2) : jumps 2 or 3 step orthogonally or diagonally. No matter what intermediate cases contain.

• Rhinoceros (1) : jumps as a Knight then slides diagonally away, forward or backward. 

• Star (1) : it moves like a Queen and needs an intermediate piece between itself and its victim to capture it. The Star jumps the intermediate and takes the victim on its square. The intermediate is left unaffected. Like the Queen is Bishop + Rook, the Star is Cannon + Bow.

Abalone

<<< game rules

Principe général
Un joueur joue avec des billes claires, l’autre avec des billes sombres. Le but du jeu est d’être le premier à faire sortir 6 billes adverses du plan de jeu en les poussant avec ses propres billes.

Matériel et mise en place

• Le tablier de jeu est un hexagone percé de 61 cercles supportant les billes. Le tablier est parfois appelé hexagone ou plateau.
• Chaque joueur dispose de 14 billes qui sont placées au départ selon la position indiquée dans les règles.

Déroulement de la partie
Le joueur possédant les billes sombres commence. À tour de rôle les joueurs déplacent 1, 2 ou 3 billes d’un mouvement vers des cases voisines. Le déplacement peut se faire en ligne ou latéralement.

Pour pouvoir pousser les billes de son adversaire, le joueur doit se trouver en position de supériorité numérique. Une ligne de 3 billes ou plus ne peut jamais être poussée par l’adversaire. Les Positions de supériorité numérique  possibles sont donc :

• le 3 contre 2,
• le 3 contre 1,
• le 2 contre 1.

Fin de la partie
Dès que la sixième bille d’un joueur est éjectée du tablier de jeu, son adversaire a gagné.

Variantes
Abalone permet un grand nombre de variantes, que ce soit au niveau de la position de départ, des règles de déplacement et de poussée, ainsi que du but à atteindre. (voir le diaporama ci-dessus)

Variantes de placement au départ
La disposition de jeu standard, indiquée dans les règles, peut mener à un jeu statique dans le cas où les deux adversaires sont de nature plutôt défensive. (voir les variantes de départ dans le diaporama ci-dessus)

Variantes sur les règles
On peut également convenir avec l’adversaire de diverses modifications des règles du jeu, comme changer le nombre de billes à éjecter pour remporter la partie ou encore jouer avec un handicap au départ pour équilibrer le niveau des joueurs. Certaines variations des règles peuvent être très originales, en consistant par exemple à faire tomber une bille neutre posée sur celles du camp adverse. La limite est visiblement uniquement celle de l’imagination des joueurs :

• déplacements en triangle ;
• 4×2×1 : partie à quatre en équipe de deux, avec deux couleurs, sur un seul jeu : les joueurs ne peuvent se concerter ;
• 4×2×2 : parties à quatre en équipe de deux, deux couleurs, sur deux jeux : les joueurs tournent autour des jeux (en phase ou à contretemps), en gardant leur coté. Les joueurs ne peuvent, idéalement, se concerter ;
• jeu multi coup : parties à deux, deux couleurs, un seul jeu : chaque joueur joue consécutivement deux coups de sa couleur, ou un coup de sa couleur et un de la couleur adverse ou inversement ou dans l’ordre voulu à chaque tour, etc. (extension à plus de deux couleurs) ;
• jeu à une seule couleur : les billes des deux joueurs sont indistinguables (idéalement, un arbitre suit la partie) ;
• position de départ aléatoire ;
• obstacles : le centre ou d’autres positions ne peuvent être jouées, aucune bille ne peut s’y trouver ;
• trous : certaines positions (le centre, par exemple) sont considérées comme zone d’expulsion (comme les bords) ;
• pivot : une bille n’appartient à aucun camp et ne peut être déplacée qu’en étant poussée — la position de supériorité numérique s’établit en considérant le pivot comme pièce adverse ; les joueurs conviennent si le pivot peut être éjecté ou non ;
• sprint : on limite la partie à un nombre restreint de coups (entre 20 et 30), le joueur qui a sorti le plus de billes à l’issue des coups a gagné.

La difficulté du jeu
Si les règles d’Abalone sont extrêmement simples, y jouer à un haut niveau est difficile, car :

• Abalone fait appel à des calculs de combinaisons tactiques (prévoir des coups à l’avance) ;
• Abalone fait appel à l’intelligence spatiale (il y a 3 directions de mouvement à Abalone donc 6 sens de déplacement) ;
• si l’éjection des billes est le but du jeu, créer des combinaisons pour éjecter des billes est le réflexe du débutant ;
• les joueurs experts intègrent un sens positionnel aigu qui importe tout autant que le nombre de boules éjectées par l’adversaire ;
• le nombre de coups possibles est élevé (estimé à 148 coups différents au maximum dans certaines positions).

Amazons

The Game of the Amazons is played on a 10x10 chessboard (or an international checkerboard). Some players prefer to use a monochromatic board. The two players are White and Black; each player has four Amazons, which start on the board in the configuration shown belowt. A supply of markers (checkers, poker chips, etc.) is also required.

50 barriers

Rules 
White moves first, and the players alternate moves thereafter. Each move consists of two parts: moving one of one's own amazons one or more empty squares in a straight line (orthogonally or diagonally), exactly as a  Queen moves in chess; it may not cross or enter a square occupied by an amazon of either color or an arrow. After moving, the amazon shoots an arrow from its landing square to another square, using another queenlike move. This arrow may travel in any orthogonal or diagonal direction (even backwards along the same path the amazon just traveled, into or across the starting square if desired). An arrow, like an amazon, cannot cross or enter a square where another arrow has landed or an amazon of either color stands. The square where the arrow lands is marked to show that it can no longer be used. The last player to be able to make a move wins. Draws are impossible.

Territory and Scoring

The strategy of the game is based on using arrows (as well as one's four amazons) to block the movement of the opponent's amazons and gradually wall off territory, trying to trap the opponents in smaller regions and gain larger areas for oneself. Each move reduces the available playing area, and eventually each amazon finds itself in a territory blocked off from all other amazons. The amazon can then move about its territory firing arrows until it no longer has any room to move. Since it would be tedious to actually play out all these moves, in practice the game usually ends when all of the amazons are in separate territories. The player with the largest amount of territory will be able to win, as the opponent will have to fill in her own territory more quickly.

Scores are sometimes used for tie-breaking purposes in Amazons tournaments. When scoring, it is important to note that although the number of moves remaining to a player is usually equal to the number of empty squares in the territories occupied by that player's amazons, it is nonetheless possible to have defective territories in which there are fewer moves left than there are empty squares. The simplest such territory is three squares of the same colour, not in a straight line, with the amazon in the middle..

Tangram World

What is the Tangram

The Tangram is nowadays the most popular dissection puzzle formed from 7 polygons. The aim of the puzzle is to seamlessly arrange all the geometric pieces to form problem figures (rules of the game). More than 100 years ago, this game has been played passionately by many as entertainment, educational or mathematical tool, because it boosts shape recognition, problem solving, and pattern design skills. It is said that the Pythagorean theorem was discovered in the Orient with help of Tangram pieces...

   
The 7 polygons (see image further below) that form the Tangram are:

• 5 right triangles: 2 small (hypotenuse of n/2 and sides of n/2√2); 1 medium (hypotenuse of n/√2 and sides of n/2); 2 large (hypotenuse of n and sides of n/√2). The large triangle is 4 times the size of the small triangle, but curiously its perimeter is only 2 times as big!
• 1 square (side of n/2√2).
• 1 parallelogram/rhomboid (sides of n/2 and n/2√2).

Of these 7 pieces, the parallelogram (or rhomboid) is the only piece that may need to be flipped when forming certain shapes; in fact, it has no reflection symmetry but only rotational symmetry, and so its mirror image can only be obtained by flipping it over.

Rules of the Tangram

Classic rules state that :

• all 7 pieces must be used
• all pieces must lie flat
• all pieces must touch
• no pieces may overlap
• pieces may be rotated and / or flipped to form the desired shap

The object of the Tangram game is to put the seven geometric shapes together so as to form a given outline/silhouette.

The Tangram Legend

A legend says: “Thousands and thousands of years ago, Yu (玉龍), the Great Dragon, lived among human beings. He was venerated by them because he was 'yang', good, and was always ready to help them. One day, the God of Thunder, jealous of the offerings the men brought to Yu, in a moment of anger, crushed the sky with his hatchet. Consequently, the sky fell on the Earth in seven pieces black like coal. The light disappeared taking with it all existing things.

Yu at first felt sad for the world, and then felt nostalgic. Therefore, he picked up the seven black pieces of the sky and in memory of the former world, began to reassemble different kinds of shapes: animals, plants and human beings that had disappeared. But every time he finished a shape, a shadow left it and wandered the deserted world crying about its misfortune. The complaints arrived until the ears of the God of Thunder who was touched, and to remedy the harm he caused, he pulled from every shadow the body of a living being to repopulate the Earth. From that time on, the shadow faithfully follows every move we do and with the seven pieces of the sky, called Qi Qiao Ban (literally 'seven boards of cunning'), everything on Earth can still be shaped”.

Tangram Variants

Ostomachion is a puzzle that is tightly tied with Archimedes, although it may be older than Archimedes (the puzzle is also known as loculus Archimedius or Archimedes' box). In any case, ostomachion is apparently most known from the mathematical study by Archimedes. It is a puzzle made of 14 polygons, 13 of which are different and two are the same. Those 14 polygons (11 triangles, 1 pentagon and 2 quadrangles, originally made of bone) can be assembled in a square, as is shown in the image below.

A question regarding the number of ways in which one can assemble the square from the given elements immediately arises. The answer is  536 without rotations and reflections. It is obvious that any assembly of the square can be rotated three times by 90 degrees, so that one gets the same square each time, formally differently assembled. Therefore, the rotational multiplicity of the assembly is 4. Ostomachion is, besides for interesting mathematics it represents, perhaps better known (and can be understood in such a way) as a set of elements that one can use to form interesting shapes. Such interpretation of ostomachion is probably best suited to children.One form of play to which classical texts attest is the creation of different objects, animals, plants etc. by rearranging the pieces: an elephant, a tree, a barking dog, a ship, a sword, a tower etc.

The Towers of Hanoi

Le problème des tours de Hanoï est un jeu de réflexion imaginé par le mathématicien français Édouard Lucas, et consistant à déplacer des disques de diamètres différents d'une tour de «départ» à une tour d'«arrivée» en passant par une tour «intermédiaire» et ceci en un minimum de coups, tout en respectant les règles suivantes: on ne peut déplacer plus d'un disque à la fois, et on ne peut placer un disque que sur un autre disque plus grand que lui ou sur un emplacement vide.

Résoudre le problème de la Tour de Hanoï à trois disques est une tâche facile pour un adulte. On identifie assez aisément que le premier sous-but consiste à placer le grand disque à droite. Pour cela, l’emplacement de droite doit être libre et les deux autres disques doivent être sur l’emplacement du milieu. Il faut donc commencer par mettre le petit disque à droite, ensuite le disque moyen au centre et enfin le petit disque au centre. Pour parvenir à ce premier sous but, une planification n’est pas nécessaire, il n’est même pas besoin d’un raisonnement explicite, une simple anticipation perceptive suffit, d’autant que le nombre d’action à anticiper ne dépasse pas les capacités de la mémoire de travail.

• Pour 3 disques, leurs déplacements sont faisables au minimum en 7 coups.
• Pour 4 disques, leurs déplacements sont faisables au minimum en 15 coups.
• Pour 5 disques, leurs déplacements sont faisables au minimum en 31 coups.
• Pour 6 disques, leurs déplacements sont faisables au minimum en 63 coups.
• Pour 7 disques, leurs déplacements sont faisables au minimum en 127 coups.
• Pour 8 disques, leurs déplacements sont faisables au minimum en 255 coups.

On voit aisément que la tour de Hanoï peut être résolu en 7 coups, ce que font effectivement la plupart des adultes et leur donne le sentiment que cette situation n’est pas vraiment un problème, tant la procédure est facile à trouver. Il en va tout autrement de la Tour de Hanoï à 5 disques. Pour mettre le disque numéro 4 au milieu, il faut que les disques 3, 2 et 1 soient à droite, ce qui suppose que l’on commence par y mettre le disque 3 et donc que les disques 1 et 2 soient au milieu, ce qui n’est possible que si on a commencé par mettre le disque 1 à droite et le disque 2 au milieu.  

On voit bien que la résolution de ce problème ne peut plus reposer seulement sur une anticipation perceptive et que les capacités de la mémoire de travail vont rapidement se trouver dépassées. Ainsi, pour déplacer le plus grand disque (ce qui constituait le premier sous-but dans la tour à trois disques), il faut construire quatre sous-buts en appliquant à chaque fois la même règle : Pour mettre un disque à un emplacement, il faut que tous les autres disques soient à un emplacement différent de celui où l’on veut mettre le disque. Ce qui constitue la difficulté de la tour de Hanoï à cinq disques, c’est le nombre d’opération de raisonnement nécessaire pour parvenir à identifier les sous buts, autrement dit la complexité de la stratégie à mettre en œuvre.

Raisonnement mathématique par tâtonnements :

Désignons la suite T_n le nombre minimal de déplacement nécessaire pour bouger une tour de Hanoï de taille n d'un axe à un autre.

Si la tour n'est composée d'aucun disque, il nous faudra aucun mouvement pour la déplacer. Donc T₀=0.

Si la tour est composée d'un seul disque, il nous faudra un coup au minimum pour la déplacer. Donc T₁=1.

On a T₀, on a T₁. Il est donc temps de généraliser à n'importe quel n ! Passons donc à T_n.

Une stratégie possible pour déplacer une tour de taille n, c'est de d'abord déplacer les n-1 plus petits disques sur le deuxième axe, de déplacer le plus grand des disques sur le troisième axe, puis de déplacer la tour du deuxième axe sur le grand disque, sur l'axe 3.

Dans le cas n=2, par exemple : on déplace le petit disque sur l'axe 2 (1 coup), on déplace le grand disque sur l'axe 3 (2 coups) puis on déplace le petit disque sur l'axe 3 (3 coups). Donc T₂≤3 ! (On met le signe ≤ car on n'est pas encore certains qu'il n'y a pas une solution plus rapide)

Dans le cas n=3 : on déplace les deux plus petits disques sur l'axe 2 (3 coups), on déplace le grand disque sur l'axe 3 (4 coups) puis on déplace les deux disques de l'axe 2 sur l'axe 3 (7 coups). Donc T₃≤7.

Dans le cas général, avec notre stratégie : on déplace les n-1 plus petits disques sur l'axe 2 (T_n-1 coups), on déplace le grand disque sur l'axe 3 (T_n-1 +1 coups) puis on déplace les n-1 plus petits disques sur l'axe 3 (2.T_n-1+1 coups).
On a alors la formule générale : T_n≤2.T_n-1 +1 (Formule qui permet de majorer le nombre minimal de coup)
Est-il possible de le faire en moins de coups ? Et bien, malheureusement, non ! En effet, il faut à un moment ou à un autre déplacer le plus grand des disques, et on ne peut le déplacer que si tous les disques sont bien rangés en position centrale (sinon, il faudrait mettre le grand disque sur un plus petit). Il faudra donc T_n-1 déplacements pour mettre les n-1 plus petits disques au milieu, 1 déplacement de plus pour déplacer le grand disque, et redéplacer la tour centrale sur le grand disque en T_n-1 déplacements. Moralité : Le nombre minimal de mouvement T_n est plus grand que 2.T_n-1 +1.
On en conclut :

Cette relation permet de calculer T_n seulement si on connaît la valeur de T_n+1. Puisque l'on connaît T_0, on peut calculer n'importe quel T_n. Une formule de ce genre est appelée "relation de récurrence".

Pour connaitre le nombre de mouvements nécessaires aux prêtres pour bouger la Tour de Hanoï, il ne reste plus qu'à calculer T₆₄ !

T₀ = 0
T₁ = 2×0 + 1 = 1
T₂ = 2×1 + 1 = 3
T₃ = 2×3 + 1 = 7
T₄ = 2×7 + 1 = 15
T₅ = 2×15 + 1 = 31
T₆ = 2×31 + 1 = 63
T₇ = 2×63 + 1 = 127
T₈ = 2×127 + 1 = 255 (Il faut 255 coups pour déplacer la tour de Hanoï!)

Tai Shogi - 泰将棋, the East is Red

Tai Shogi has the notoriety of being the largest known historic chess variant in the world. This game was probably invented before the end of the sixteenth century. Tai Shogi has been invented by some recreational megalomaniac and for good reason. This huge game is played on a twenty-five by twenty-five board and each player has a grand total of one hundred seventy-seven pieces. Counting promotion values, one hundred and one different values exist in this game.

Objective
The game is played on a 25x25 square board, and each player manipulates 177 pieces. The pieces in Tai Shogi are flat and wedge shaped, with a uniform colour and the names printed in Japanese (the promoted value written in a different colour on the opposite side). Pieces point forward to indicate the ownership. To avoid confusion, one side is known as "white" and the other as "black". Pieces are made of wood.
The game is played like most other chess-like games, with the players making alternate moves. Some pieces can move twice, such as the Lion and Furious Fiend, but most can only make a single move.

The object of the game is to capture both the opposing Emperor AND the Crown Prince. Both pieces must be captured to win. Also, if a player has promoted his Drunk Elephant to another Crown Prince, that must also be taken.
One game may be played over several long sessions and require each player to make over a thousand moves.

The game is played without drops, and uses a promotion-by-capture rule.

The objective of the game is to capture the opponent's emperor and crown prince (or princes). When the last of these is captured, the game ends. There are no rules for check or checkmate; however, in practice a player resigns when checkmated.

Game equipment
Two players, Black and White, play on a board ruled into a grid of 25 ranks (rows) and 25 files (columns), for a total of 625 squares. The squares are undifferentiated by marking or color.
Each player has a set of 177 wedge-shaped pieces of 93 types. In all, the players must remember 99 moves for these pieces. The pieces are of slightly different sizes.

Initial Setup

click the image to enlarge :

 

Pieces & Movements

Introduction

row 1   -   row 2 -   row 3   -   row 4   -   row 5 

row 6   -  Two front lines & Promotions